Zachęcamy do lektury
Tym razem, w cotygodniowym felietonie (
Pod znakiem logistyka) d
r Józef Okulewicz - zadaje pytanie o granice nauki.
Posługując się licznymi przykładami z historii nauki, rozważa, czy zawsze zdajemy sobie sprawę z tego, że „
proste pozornie równanie 2+2=4 jest składnikiem fundamentu gmachu, którego surowości praw trudno porównać z czymkolwiek innym. Tej prostej formuły nie sposób bowiem podważyć bez narażenia się na co najmniej śmieszność" – pisze autor.
Przywołuje przykład urzędnika miejskiego Pierre’a de Fermat, który zawodowym matematykom wysyłał w listach rozmaite zagadki. Ale swoją największą zagadkę zapisał na marginesie książki „
Arithmetica” autorstwa
Diofantosa.
Stwierdził, że
„tylko co najwyżej kwadrat liczby naturalnej można rozłożyć na sumę dwóch innych liczb naturalnych w tej samej potędze”.
Twierdzenie pozostawił bez dowodu, bo choć jego zdaniem był zadziwiający, to nie zmieściłby się na marginesie tej samej książki.
Jego prawdziwość dowiódł dopiero Andrew John Wiles w roku 1994 na 200 stronicach A4.
Cały artykuł
Pierre de Fermat (ur. 17 sierpnia 1601 w Beaumont-de-Lomagne, zm. 12 stycznia 1665 w Castres) – matematyk (samouk) francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, od 1631 radca parlamentu (ówczesna nazwa sądu) w Tuluzie. Większość jego prac opublikował dopiero po jego śmierci syn (1679). Dokonał wielu odkryć w teorii liczb, m.in. sformułował słynne wielkie twierdzenie Fermata i jeszcze przed Kartezjuszem opracował i stosował metodę współrzędnych w geometrii.
Wyprowadził równania linii prostej, paraboli, hiperboli i okręgu. Badał krzywe drugiego stopnia; wykazał, że są one krzywymi powstałymi z przecięcia stożka kołowego płaszczyzną; odkrył ogólną metodę znajdowania ekstremów funkcji, stosując ją m. in. do wyznaczania stycznej do krzywej.
Metoda Fermata określania maksimów i minimów zawierała w sposób niejawny rachunek różniczkowy i była bliska metodom zastosowanym później przez angielskiego fizyka i matematyka I. Newtona i niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniza. Metoda Fermata odnosiła się jednak tylko do kilku prostych klas funkcji. Fermat opracował własny sposób obliczania pola powierzchni, objętości brył i długości łuków, wykorzystując metodę kwadratury paraboli podaną przez Archimedesa oraz wyniki Euklidesa. Mówiąc językiem współczesnym - Fermat był w stanie całkować funkcje potęgowe. Fermat zapoczątkował też badania w dziedzinie rektyfikacji krzywych; interesowały go także problemy matematyczne dotyczące gier hazardowych.
Nazwisko Fermat znane jest w historii matematyki głównie z racji tzw.
wielkiego twierdzenia Fermata. Twierdzenie to Fermat zanotował na marginesie przekładu książki matematyka greckiego Diofantosa, którego metodami matematycznymi się interesował, z uwagą: "margines jest za mały dla zapisania dowodu". Ostatecznie zostało ono udowodnione w 1995 przez Andrew Wilesa i Richarda Taylora (dowód liczy ponad 100 stron).
Udało się także udowodnić tzw. małe twierdzenie Fermata o podzielności przez liczby pierwsze oraz twierdzenie, podane również przez Fermata bez dowodu (chociaż prawdopodobnie Fermat znał ten dowód), o przedstawieniu w sposób jednoznaczny liczby pierwszej, danej w formie 4n + 1 (n - liczba całkowita), w postaci sumy dwóch kwadratów. To ostatnie twierdzenie zostało udowodnione przez matematyka szwajcarskiego L. Eulera. Podobno znalezienie dowodu zajęło Eulerowi siedem lat. Nie wszystkie hipotezy Fermata okazały się prawdziwe. Wierzył on np. że każda liczba o postaci 22n + 1 (n = 0, 1, 2, 3, 4...) jest liczbą pierwszą. Formuła ta określa liczby pierwsze dla n = 0, 1, 2, 3, 4, a pięć znanych liczb pierwszych o tej postaci nazywa się liczbami pierwszymi Fermata.
W optyce geometrycznej Fermat znalazł tzw.
zasadę najkrótszego czasu, z której można wyprowadzić prawa odbicia, załamania i prostoliniowego rozchodzenia się światła. Fermat pozostawił bogaty w idee dorobek matematyczny, ale prace jego jest trudno usystematyzować. Fermat opublikował niewiele swoich prac. Wiele myśli przekazał w bogatej korespondencji z matematykami francuskimi B. Pascalem, M. Mersenne'em i Kartezjuszem.
Prace Fermata zostały zebrane i po raz pierwszy opublikowane po jego śmierci przez najstarszego syna Fermata. Pełne wydanie prac Fermata ukazało się w latach 1896 - 1912, w czterech tomach.
żródło:
www.matematyka.org
